응력 변형 곡선이란? 영률에서 설계 응용까지 해설

제품의 안전성과 신뢰성을 확보하기 위해서는 재료 거동을 나타내는 「응력 변형 곡선」의 이해가 필수적입니다. 응력 변형률 곡선에서는 영률이나 항복점, 인장강도와 같은 재료 고유의 특성값을 읽을 수 있어 적절한 재료 선정이나 구조 설계, 안전율 설정에 도움이 됩니다.

이번 내용에서는 응력과 변형의 기초부터 재료 특성과 설계 응용까지 해설합니다.

응력과 변형의 기초 

기계 부품이나 구조물에 외부로부터 힘(하중)이 가해지면, 부재 내부에는 그 힘에 저항하려고 하는 내력이 발생합니다. 이 내력을 부재의 단면적으로 나눈 값이 「응력(σ: 시그마)」입니다.

또한 일정한 하중이 가해지면 재료는 변형됩니다. 원래 길이에 대한 변형량의 비율을 「변형(ε:입실론)」이라고 합니다.

응력과 변형의 단위와 계산식은 다음과 같습니다.

각각의 계산 예를 다음에 나타냅니다. 단면적 78.5mm²의 볼트에 1000N의 인장하중이 작용할 경우의 응력은

으로 계산되며, 원래 길이 100mm의 샤프트가 하중에 의해 0.05mm 늘어난 경우 변형은

로 계산됩니다. 

응력 변형 곡선의 정의

응력 변형률 곡선은 재료에 인장하중을 가했을 때 생기는 응력과 변형률의 관계를 그래프화한 것입니다. S-S 커브라고도 하며, 세로축에 응력(σ), 가로축에 변형률(ε)을 취하여 재료시험기에서 시험편이 파단될 때까지의 데이터를 플롯하여 작성됩니다.

응력 변형 곡선을 보면 재료가 어느 정도의 힘으로 어떻게 변형되고 최종적으로 어떻게 파괴되는지 알 수 있습니다.

그림 1의 응력 변형 곡선을 예로 들면 하중을 가하기 시작한 초기에는 직선적인 선이 그어져 있습니다. 이 부분에서는 응력과 변형이 비례하는 것을 나타내고 있으며, 이를 영률이라고 합니다.

하중이 일정하게 도달하면 어느 점을 경계로 곡선이 구부러집니다. 이 점이 항복점입니다. 항복점을 지나면 재료는 소성 변형에 들어가 변형의 증가와 함께 응력이 재상승하여 최대응력(인장강도)에 도달합니다. 그 후, 서서히 감소하기 시작해 응력은 감소로 바뀌어 최종적으로 파단에 이릅니다.

응력 변형 곡선의 작성 방법(인장 시험)

여기에서는 「인장 시험」에 의해 요구되는 응력 변형 곡선에 대해 알아보겠습니다. 금속 재료의 경우는 정해진 규격으로 형상·치수의 시험편을 준비해 주세요. 이 시험편을 인장시험기에 장착하여 양 끝에서 일정 속도로 서서히 인장하중을 가합니다.

시험 중에는 하중(N)과 신장량(mm)을 계측하여 공학적 응력 σ=F/A ₀(초기 단면적으로 산출)과 공학적 변형 ε=ΔL/L ₀(초기 표점거리에서 산출)을 순차적으로 구합니다. 이러한 값을 세로축에 응력, 가로축에 응력으로 플롯한 것이 응력 변형 곡선입니다.

응력 변형 곡선에서 얻은 재료 특성

응력 변형 곡선에서 얻을 수 있는 주요 재료 특성은 다음과 같습니다.

각 특성에 대해 자세히 살펴 보겠습니다.

영률(세로 탄성 계수)

영률(E)은 재료가 탄성 변형하는 범위에서의 응력과 변형의 비례 정수로 재료의 「변형하기 어려움 (강성)」을 나타냅니다.

예를 들어 구조물의 강성을 확보하고 싶은 경우나 정밀한 위치결정이 요구되는 부품에서는 영률이 높은 재료를 선정하면 좋을 것 입니다 .

비례 한도, 탄성 한계

응력과 변형이 비례 관계에 있는 한계를 비례 한도라고 합니다.또, 외력을 제거해도 소성 변형이 남지 않는 응력의 상한을 탄성 한계라고 부르며, 양자는 일치하는 경우가 많지만, 비례적이지만 비탄성적인 영역이 존재하는 재료에서는 차이가 생기는 경우도 있습니다.

이 한계점을 파악하는 것은 제품이 사용 중에 의도하지 않은 영구 변형을 일으키지 않게 하기 위해 매우 중요합니다.특히 반복 하중을 받는 부품이나 치수 정밀도가 요구되는 부품에서는 응력이 탄성 한계를 넘지 않는 설계가 요구됩니다.

항복점

항복점은, 재료에 하중을 가해 가면 응력이 그다지 증가하지 않는데, 변형만이 크게 증가하기 시작하는 점의 응력치입니다.

항복점은 재료가 그 기능을 잃기 시작하는 한계점이므로, 안전 설계를 하기 위한 가장 기본적인 기준의 하나입니다.

0.2% 내력

알루미늄 합금 등의 명확한 항복점을 나타내지 않는 재료에서는, 소성 변형이 0.2% 생겼을 때의 응력을「0.2% 내력」으로 정의하고, 실용상의 항복 강도로 간주합니다.

항복점이 불명료한 재료라도, 이 0.2% 내력을 기준으로 하는 것으로, 항복점을 나타내는 재료와 마찬가지로 소성 변형을 피하는 설계가 가능합니다.

인장 강도(항장력)

인장 강도는 응력 변형 곡선에서 재료가 나타내는 최대 응력 값입니다. 재료가 파단되기 전에 견딜 수있는 최대 하중 레벨을 나타내며 가공 경화에 의해 항복점보다 높은 값을 취합니다.

통상, 설계에서는 항복점이나 0.2% 내력을 기준으로 합니다만, 만일의 과대하중에 대한 안전성의 평가나, 재료가 파괴에 이르기까지의 여유도를 파악하는데 있어서 참고가 됩니다.

파단점과 늘어난 기이

파단점은, 응력 변형 곡선의 종점이며, 재료가 완전하게 분리·파괴한 순간의 응력과 변형을 나타냅니다.

연성이 높은 재료는 예기치 않은 과대 하중이 걸렸을 경우에도 급격한 파괴를 피하고 어느 정도의 변형을 수반하면서 파괴에 이르기 때문에 파괴의 징후를 사전에 알기 쉬운 이점이 있습니다.

강재와 알루미늄의 응력 변형 곡선의 차이

금속 재료는 그 종류에 따라 응력 변형 곡선에 현저한 차이가 나타납니다. 기계 부품 설계에서 많이 사용되는 대표적인 재료로서 강재(특히 연강)와 알루미늄 합금을 비교해 봅시다.

연강의 응력 변형 곡선은 명확한 항복점을 나타내는 것이 큰 특징입니다. 탄성한계를 초과하면 일시적으로 응력이 저하되고 항복점과 그 후 거의 일정한 응력으로 변형이 진행되는 항복점이 나타납니다. 이 항복 현상 후 가공 경화에 의해 다시 응력은 상승하여 인장 강도에 도달한 후 파단점이 생겨 파단에 이릅니다.

알루미늄 합금의 응력 변형 곡선에는 연강과 같은 명확한 항복점이 나타나지 않기 때문에 항복 기준으로 0.2% 내력이 사용됩니다. 탄성 영역을 지나면 곡선은 부드럽게 상승하고 소성 변형이 진행되는 것이 특징입니다. 강재에 비해 영률이 낮고(약 1/3 정도), 같은 응력이라도 변형하기 쉬운 경향이 있습니다.

재료에 따라 응력 변형 곡선의 형상이나 특성 값은 크게 다르므로 설계자는 사용할 재료의 특성을 정확하게 이해하고 목적에 맞는 재료를 선정해야 합니다.

응력 변형 곡선의 설계에 활용

응력 변형 곡선에서 얻을 수 있는 재료 특성은 기계 부품 및 구조물 설계에서 필수적입니다. 부재의 강성과 관련된 영률은 부재의 처짐이나 진동 특성을 평가할 때 활용됩니다.

또한 항복점이나 0.2% 내력을 바탕으로 한 허용응력의 설정도 중요합니다. 이러한 값에 안전율을 고려하여 허용응력을 결정하고 부재에 발생하는 응력이 이를 초과하지 않도록 치수나 형상을 설계합니다. 부품의 영구 변형 및 파괴를 방지하고 안전성을 확보하기 위해서입니다.

또한 재료의 인성이나 취성에도 주의가 필요합니다. 인성이 높은 재료를 선택하면 만일의 하중 초과 시에도 파단까지의 유예를 얻을 수 있기 때문에 제품이나 구조물의 안전성이 향상됩니다. 반대로 취성 재료를 사용하는 경우는, 큰 안전율을 설정하거나, 다른 소재와 조합하는 등의 궁리가 요구됩니다.

정리

응력 변형 곡선은 재료가 하중에 대해 어떻게 응답하고 변형되어 최종적으로 파괴에 이르는지를 보여주는 설계자에게 가장 기본적인 정보원 중 하나입니다. 본 기사에서는 응력 변형률 곡선의 기초부터 영률·항복점·0.2% 내력·인장강도와 같은 중요한 재료 특성, 그리고 그것들의 설계에 활용하는 법까지를 해설했습니다.

재료 선정부터 강도 계산 및 안전율 설정에 이르기까지 응력 변형 곡선에 대한 지식은 설계 업무의 모든 상황에서 도움이 됩니다. 본 내용에서 해설한 내용을 참고로, 올바르게 이해하여 얻을 수 있는 특성치를 적절히 취급합시다.